Die Welt der Regelungstechnik ist faszinierend und komplex. Insbesondere bei der Modellierung und Analyse großer dynamischer Systeme stößt man schnell an die Grenzen herkömmlicher Werkzeuge. Hier setzt Matlab Regelungstechnik mit spezialisierten Toolboxes an, um diese Herausforderungen zu meistern. Ein herausragendes Beispiel ist die sss-Toolbox, die entwickelt wurde, um die Effizienz bei der Arbeit mit großen Zustandsraummodellen signifikant zu steigern.
Was ist die sss-Toolbox für MATLAB Regelungstechnik?
Die sss-Toolbox ist ein unverzichtbares Werkzeug für Ingenieure und Wissenschaftler, die sich mit der Modellierung und Analyse von Zustandsraum-Systemen in MATLAB auseinandersetzen. Sie erweitert die Funktionalität des bekannten Control System Toolbox durch die Einführung von “sparse state-space” (sss) Objekten. Das Besondere daran ist die Fähigkeit, die Sparsität der Systemmatrizen gezielt auszunutzen. Dies führt zu einer drastisch reduzierten Speichernutzung und gesteigerten Rechenressourcen.
Mit der sss-Toolbox für MATLAB Regelungstechnik ist es möglich, dynamische Systemobjekte zu definieren, deren Zustandsdimensionen weit über die O(10^4) hinausgehen. Dies ist eine erhebliche Verbesserung gegenüber den nativen ss- und dss-Objekten in MATLAB, die hier schnell an ihre Grenzen stoßen.
Darüber hinaus lässt sich die sss-Toolbox hervorragend mit der sssMOR toolbox kombinieren. Diese spezialisierte Toolbox bietet klassische und hochmoderne Algorithmen zur Modellordnungsreduktion (MOR). Sie ermöglicht es, die Dynamik von sehr großen Systemen in stark verkleinerten Modellen zu erfassen, was die weitere Analyse und Simulation erheblich vereinfacht.
Illustration von Systemmatrizen mit unterschiedlichem Sparsity-Grad
Die Ausnutzung von Sparsität in großen Systemen
Die präzise Modellierung dynamischer Systeme führt häufig zu einer großen Anzahl von Zustandsvariablen und Differentialgleichungen, die das Systemverhalten über die Zeit beschreiben. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn partielle Differentialgleichungen räumlich auf einem feinen Gitter diskretisiert werden oder bei der großskaligen Integration elektrischer Schaltungen.
Sofern die Dynamik linear ist – was oft zumindest in der Nähe eines Betriebspunktes der Fall ist – kann das System durch Zustandsraumgleichungen der Form:
dx/dt = Ax + Bu
y = Cx + Dumodelliert werden. Hierbei sind $x$ der Zustandsvektor, $u$ der Eingangsvektor, $y$ der Ausgangsvektor und $A, B, C, D$ die Systemmatrizen.
In einem großskaligen Kontext kann die Zustandsraumdimension N sehr groß werden, leicht über die Größenordnung von O(10^4) hinaus. Dies stellt eine große Herausforderung für die numerische Behandlung solcher Modelle dar, primär aufgrund von Speicherbeschränkungen. Tatsächlich würde die Speicherung eines Systems der Ordnung O(10^5) mit den integrierten MATLAB-Befehlen ss und dss über 80 GB Speicherplatz beanspruchen, was für die meisten Standardcomputer unerschwinglich ist.
Glücklicherweise werden großskalige Systeme oft durch sparse Matrizen modelliert. Das bedeutet, diese Matrizen weisen nur eine geringe Anzahl von Nicht-Null-Einträgen im Verhältnis zu ihrer Gesamtgröße auf. Dies ist in der folgenden Abbildung für eine Auswahl von Benchmark-Problemen dargestellt (von links: iss, gyroskop, stahlprofile).
Die sss-Toolbox ist speziell darauf ausgelegt, genau diese Sparsität für eine effiziente Regelungstechnik in MATLAB zu nutzen.
Funktionsumfang der sss-Toolbox
Im Folgenden finden Sie eine kurze, nicht erschöpfende Liste von Funktionen, die in der MATLAB Regelungstechnik Toolbox enthalten sind. Viele Funktionsnamen werden Ihnen bekannt vorkommen, da sie entsprechenden integrierten Funktionen nachempfunden wurden, aber darauf optimiert sind, die Sparsität von sss-Modellen zu nutzen.
| Modellierung | Analyse |
|---|---|
– sss (Erstellung von sss-Objekten) – truncate (Abschneiden von Systemen) – connect (Verbinden von Systemen) – append (Anhänge von Systemen) – +, -, * (Matrixoperationen) – c2d (Kontinuierlich-zu-diskret-Transformation) – … | – bode, sigma (Bode- und Nyquist-Diagramme) – norm (Systemnormen) – isstable (Stabilitätsprüfung) – pzmap, zpk (Pol-Nullstellen-Diagramme) – step, impulse (Sprung- und Impulsantwort) – lsim (Simulierte Systemantwort) – … |
Um mehr über die Möglichkeiten der MATLAB Regelungstechnik und die sss-Toolbox zu erfahren, können Sie:
Download und Einrichtung der sss-Toolbox
Download v2.00, veröffentlicht am 06. September 2017 (Änderungsprotokoll)
| Datei | MATLAB Version | Beschreibung |
|---|---|---|
| sss Toolbox.zip | R2014b oder neuer | Toolbox-Datei (.mltbx) + Setup |
| sss Toolbox (raw).zip | R2014a oder älter | Rohdateien (.m), manuell zum Pfad hinzufügen |
Erste Schritte
Nach der Installation starten Sie die Funktion “runme“, um Benchmark-Modelle und zusätzliche Drittanbieter-Software herunterzuladen.
Um die Dokumentation zu öffnen, geben Sie “doc” im MATLAB Command Window ein. Sie finden sie unten rechts unter Supplemental Software.
Um unsere Demo zu öffnen, geben Sie “sss_gettingStarted” im Command Window ein.
Release Notes
Die sss-Toolbox wurde in MATLAB 2016b entwickelt. Sie wurde auf Kompatibilität mit MATLAB R2014a, R2015b, R2016b und R2017a unter Windows getestet. Ältere MATLAB-Versionen verfügen nicht über alle Funktionen, die in der sss-Toolbox genutzt werden, daher kann die vollständige Funktionalität für frühere Versionen nicht garantiert werden (obwohl die meisten Funktionen weiterhin funktionieren können).
Sehen Sie auch die GitHub und MATLAB Central Seiten für zusätzliche Kommentare und Informationen zur Regelungstechnik mit MATLAB.
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Hinweise
Die sss-Toolbox ist eine kostenlose Open-Source-Software, die unter der BSD-Lizenz vertrieben wird. Sie bietet Funktionen für großskalige dynamische Systeme und fördert den Austausch von Software und Algorithmen in der akademischen Welt.
Die sss-Toolbox wird auf GitHub entwickelt. Das Repository ist öffentlich zugänglich, um einen einfacheren Austausch und eine gemeinsame Entwicklung der Funktionen zu ermöglichen. Für Kommentare, Fragen oder Einreichungen kontaktieren Sie bitte unser Team unter morlab@….
Folgende Drittanbieter-Software wird in Kombination mit sss empfohlen: